Principio di Sovrapposizione degli Effetti (PSE): Guida Completa
Introduzione
Il Principio di Sovrapposizione degli Effetti (PSE) rappresenta uno dei metodi fondamentali per l’analisi dei circuiti elettrici lineari alimentati da più generatori indipendenti. Insieme alla Legge di Ohm, alle Leggi di Kirchhoff, al Teorema di Thevenin e al Teorema di Norton, costituisce uno degli strumenti più utilizzati nello studio dell’elettrotecnica.
L’idea alla base del principio è semplice ma estremamente efficace: anziché analizzare contemporaneamente l’azione di tutti i generatori presenti nel circuito, si studia il contributo di ciascun generatore separatamente, mantenendo invariata la rete e annullando, di volta in volta, gli altri generatori indipendenti. Il risultato finale si ottiene sommando algebricamente gli effetti prodotti da ogni singolo generatore.
In questa guida vedremo quando è possibile applicare il Principio di Sovrapposizione degli Effetti, come si annullano correttamente i generatori ideali di tensione e di corrente e come risolvere passo dopo passo un esercizio completo, confrontando infine i risultati con quelli ottenuti mediante le Leggi di Kirchhoff.
Se non hai ancora familiarità con i concetti di base dell’analisi circuitale, ti consiglio di leggere prima gli articoli dedicati alla Legge di Ohm e alle Leggi di Kirchhoff, così da affrontare questo argomento con maggiore facilità.
Cos’è il Principio di Sovrapposizione degli Effetti
Il Principio di Sovrapposizione degli Effetti consiste nell’analizzare separatamente il contributo di ciascun generatore indipendente presente nel circuito. In questo modo è possibile determinare l’effetto prodotto da ogni sorgente sulle grandezze elettriche di interesse, come le correnti di ramo o le tensioni ai capi dei componenti.
Regola Fondamentale
Per applicare correttamente il principio è necessario considerare un generatore alla volta, annullando tutti gli altri:
- Se si mantiene attivo un generatore di tensione (E), ogni generatore ideale di corrente viene sostituito con un circuito aperto, poiché la sua resistenza interna è idealmente infinita.
- Se si mantiene attivo un generatore di corrente (I), ogni generatore ideale di tensione viene sostituito con un cortocircuito, in quanto la sua resistenza interna è idealmente nulla.
Le figure seguenti illustrano graficamente le due configurazioni di analisi previste dal Principio di Sovrapposizione degli Effetti:
Circuito
Effetto di E1 (generatore di tensione):
Ricordiamo che annullare un generatore ideale di corrente equivale ad un circuito aperto, in quanto la resistenza interna è infinita.
Effetto di I (Generatore di corrente)
Invece il generatore ideale di tensione ha una resistenza interna nulla ed equivale ad un cortocircuito.
Dati del Circuito
Per comprendere il funzionamento del Principio di Sovrapposizione degli Effetti, analizziamo un’applicazione pratica utilizzando lo stesso circuito esaminato nell’articolo dedicato alle Leggi di Kirchhoff (Fig.1).
L’obiettivo è dimostrare come sia possibile ottenere gli stessi risultati analizzando separatamente il contributo di ciascun generatore indipendente e sommando successivamente gli effetti prodotti su correnti e tensioni.
Passo 1 – Annullare Generatore di Tensione E2
Dal circuito si annulla il generatore di tensione E2, sostituendolo con un cortocircuito, e si analizza solo l’effetto attivo del generatore E1.
Scelto il verso orario come riferimento per la corrente di maglia, è possibile applicare le Leggi di Kirchhoff e ricavare le equazioni del circuito (Fig.2).
Calcoli con E1
Nodo A: i1’=i2’+i3′
Maglia: E1-R1i1′-R2//R3i1’= 0 9-i1′-3/4i1’= 0 risolviamo per i1′ i1’=36/7 A;
La Tensione ai capi di A e B: VAB= (R2//R3)i1’= 27/7 V;
Troviamo le correnti: i2′=VAB/R3= 27/7 A i3‘=VAB/R2=9/7 A i1′=36/7 A
Da notare che i versi di percorrenza delle correnti i1′, i2′ e i3′, sono concordi con i versi di percorrenza sotto l’effetto dei due generatori! Inoltre le due resistenze R2 e R3 sono in parallelo, in quanto hanno la stessa caduta di tensione VAB ai loro capi.
Passo 2 – Annullare Generatore di Tensione E1
Ora annulliamo l’effetto di E1, sempre con un cortocircuito, e ricostruiamo il circuito (Fig.3):
Calcoli con E2
Dalla fig.3 possiamo notare che i versi di percorrenza di i1” e i2” sono concordi con i versi di percorrenza sotto l’effetto dei due generatori. Invece i3” è opposta.
Nodo B: i2”=i1”+i3”
Maglia: -E2+(R1//R2)i2”+R3i2”= 0 -6+3/4i2”+i2”= 0 risolviamo per i2” i2”=24/7 A
La Tensione ai capi di A e B: VAB=R1//R2xi2”= 18/7 V;
Troviamo le correnti: i1”=VAB/R1= 18/7 A i3”=VAB/R2=-6/7 A
Passo 3 – Sommatoria degli effetti di E1 e E2
A questo punto non ci resta che sommare i valori delle correnti trovate sotto l’effetto indipendente di ciascun generatore:
i1=i1’+i1”=36/7+18/7=54/7 A i2=i2’+i2”=27/7+24/7= 51/7 A i3=i3’+i3”=9/7-6/7=3/7 A
Confronto dei risultati
La somma algebrica delle correnti ottenute considerando separatamente l’effetto di ciascun generatore fornisce esattamente gli stessi risultati ricavati applicando direttamente le Leggi di Kirchhoff all’intero circuito.
Questo conferma la validità del Principio di Sovrapposizione degli Effetti e dimostra che i due metodi conducono alla stessa soluzione, pur seguendo procedimenti differenti. La scelta del metodo di analisi dipende principalmente dalla complessità del circuito e dall’obiettivo del calcolo.
Nei circuiti lineari con più generatori indipendenti, il Principio di Sovrapposizione consente spesso di semplificare l’analisi, mentre nei circuiti particolarmente complessi può risultare più conveniente ricorrere ai Teoremi di Thevenin e Norton, che permettono di sostituire una rete con un circuito equivalente molto più semplice da studiare.
Approfondimenti e collegamenti utili
Il Principio di Sovrapposizione degli Effetti rappresenta uno degli strumenti fondamentali dell’analisi delle reti elettriche e si integra perfettamente con gli altri argomenti trattati in questa sezione del sito.
Per approfondire l’analisi dei circuiti ti consiglio di leggere anche:
- Fondamenti di Elettrotecnica, per una panoramica completa dei principali metodi di analisi.
- Legge di Ohm, base indispensabile per il calcolo di tensioni, correnti e resistenze.
- Le Leggi di Kirchhoff, utilizzate per l’analisi di circuiti con più maglie e più nodi.
- Partitore di Tensione e Corrente, applicazione diretta delle reti serie e parallelo.
- Teorema di Thevenin, che consente di sostituire una rete con un generatore equivalente di tensione.
- Esercizi sul Teorema di Thevenin, con esempi numerici svolti passo dopo passo.
- Teorema di Norton, equivalente del Teorema di Thevenin mediante un generatore ideale di corrente.
Domande frequenti (FAQ)
Quando si può applicare il Principio di Sovrapposizione degli Effetti?
Il principio è applicabile esclusivamente ai circuiti lineari, cioè a reti costituite da componenti il cui comportamento è descritto da relazioni lineari, come resistori e generatori ideali indipendenti.
Come si annulla un generatore ideale di tensione?
Un generatore ideale di tensione si annulla sostituendolo con un cortocircuito, poiché la sua resistenza interna è considerata nulla.
Come si annulla un generatore ideale di corrente?
Un generatore ideale di corrente si annulla sostituendolo con un circuito aperto, in quanto la sua resistenza interna è idealmente infinita.
Il Principio di Sovrapposizione produce gli stessi risultati delle Leggi di Kirchhoff?
Sì. Se applicato correttamente, il Principio di Sovrapposizione degli Effetti conduce agli stessi risultati ottenuti mediante le Leggi di Kirchhoff. Cambia il procedimento di calcolo, ma non il risultato finale.
Conclusioni
Il Principio di Sovrapposizione degli Effetti costituisce uno dei metodi più importanti dell’elettrotecnica per l’analisi dei circuiti lineari alimentati da più generatori indipendenti.
La possibilità di studiare separatamente il contributo di ogni generatore semplifica notevolmente il procedimento di calcolo e permette di verificare facilmente i risultati ottenuti con altri metodi di analisi, come le Leggi di Kirchhoff, il Teorema di Thevenin e il Teorema di Norton.
La padronanza di questo principio rappresenta un passaggio fondamentale per affrontare con maggiore sicurezza lo studio delle reti elettriche e dei principali teoremi dell’analisi circuitale.
Classe 1964. Laureato in Ingegneria Informatica e Biomedica
