Teorema di Thevenin: Esercizi Svolti e Risolti Passo Passo
Introduzione
Dopo aver compreso la teoria del Teorema di Thevenin, il passo successivo consiste nell’applicarlo alla risoluzione di circuiti elettrici reali. Gli esercizi svolti rappresentano infatti il modo migliore per comprendere il procedimento di calcolo e acquisire sicurezza nell’analisi delle reti elettriche.
In questo articolo analizzeremo un esercizio sul Teorema di Thevenin spiegato passo dopo passo. Partendo da un circuito composto da generatori di tensione e resistenze, calcoleremo la tensione equivalente, la resistenza equivalente e il circuito di Thevenin, fino a determinare la corrente nel carico.
Ogni fase della soluzione è accompagnata da schemi, diagrammi ed equazioni commentate, in modo da rendere il procedimento facilmente comprensibile sia agli studenti sia ai tecnici che desiderano approfondire l’analisi dei circuiti elettrici.
Se non conosci ancora il procedimento teorico, ti consiglio di leggere prima l’articolo dedicato al Teorema di Thevenin, così da affrontare questo esercizio con maggiore consapevolezza.
Dati del Circuito
Ad ogni modo il teorema afferma che un circuito (rete) visto da due nodi è equivalente ad un generatore di tensione (Eeq) con in serie una resistenza (Req).
Rappresentano cioè la tensione a vuoto e la resistenza tra i due nodi A e B (Fig.1).
Passo 1 – Calcolo della Tensione a vuoto
In pratica il tratto a sinistra viene opportunamente sostituito calcolando la tensione a vuoto tra i nodi A e B. La resistenza equivalente viene calcolata invece dopo aver cortocircuitato i generatori di tensione (Fig.2) .
In presenza di generatori di corrente ricordiamo invece che per il calcolo della Req il circuito deve essere aperto. Il nuovo circuito si presenta così:
Passo 2 – Calcolo della corrente nella maglia
Ora, tornando al circuito iniziale, stacchiamo il tratto a sinistra dei nodi A e B dal carico. Il carico in questo caso è costituito dalla resistenza R2 (Fig.3) e risolviamolo per la incognita rappresentata dalla corrente i2.
Da notare che il circuito trattato è lo stesso proposto sia nell’articolo dei principi di Kirchhoff che sovrapposizione degli effetti.
Il circuito semplificato, come vediamo, è costituito da una sola maglia e da una sola corrente circolante nel verso proposto.
Stabilendo il senso orario nell’analisi scriviamo l’equazione, per il teorema di thevenin, per determinare la corrente i circolante:
Passo 3 – Calcolo della tensione equivalente
Trovato il valore della corrente ci concentriamo sulla tensione ai nodi VAB che è la stessa della Eeq.
A tal proposito è rappresentato in Fig.4 un diagramma vettoriale per meglio interpretare l’equazione.
Da notare infatti che nel tratto AB è stato inserito il nodo C per lo scopo appena espresso, pertanto:
Passo 4 – Calcolo della corrente sul carico
A questo punto possiamo riallacciare il carico (Fig.5), costituito solo dalla resistenza R2, al generatore equivalente collegato in serie con la resistenza equivalente.
Stabilendo il verso orario per le tensioni calcoliamo il valore di i2 che è l’unica corrente circolante, scrivendo l’equazione:
Verifica del risultato
Come vediamo il risultato è identico a quello ottenuto con gli altri teoremi e principi descritti nei precedenti articoli per quanto riguarda la corrente i2 circolante su R2.
Potremmo eventualmente modificare il circuito (Fig.6) per trovare le correnti i3 (a) e i1 (b) applicando il teorema con la metodologia illustrata.
Approfondimenti e collegamenti utili
Il Teorema di Thevenin rappresenta uno dei principali strumenti dell’analisi dei circuiti elettrici lineari ed è strettamente collegato ad altri argomenti fondamentali dell’elettrotecnica.
Se desideri approfondire l’analisi delle reti elettriche, ti consiglio di leggere anche i seguenti articoli pubblicati sul sito:
- Fondamenti di Elettrotecnica, per acquisire una panoramica completa dei principi fondamentali dell’analisi circuitale.
- Legge di Ohm, indispensabile per comprendere il calcolo delle tensioni, delle correnti e delle resistenze nei circuiti elettrici.
- Le Leggi di Kirchhoff, utilizzate in questo esercizio per determinare le correnti di maglia e le tensioni nei nodi.
- Partitore di Tensione e Corrente, applicazione diretta dei principi dell’analisi circuitale.
- Principio di Sovrapposizione degli Effetti, utile nei circuiti contenenti più generatori indipendenti.
- Teorema di Norton, duale del Teorema di Thevenin, con il quale condivide gli stessi risultati elettrici ma una diversa rappresentazione del circuito equivalente.
Per una trattazione teorica più approfondita è inoltre possibile consultare la voce dedicata al Teorema di Thevenin su Wikipedia, che descrive il principio generale del circuito equivalente e il suo campo di applicazione nell’analisi delle reti elettriche.
Classe 1964. Laureato in Ingegneria Informatica e Biomedica
