Teorema di Norton: Teoria, Formula ed Esercizi Svolti
Introduzione
Il Teorema di Norton rappresenta uno dei principali strumenti per l’analisi dei circuiti elettrici lineari. Insieme al Teorema di Thevenin, consente di semplificare reti elettriche complesse sostituendole con un circuito equivalente molto più semplice da analizzare.
Lo studio del teorema di Norton è fondamentale nei corsi di Elettrotecnica, elettronica e ingegneria elettrica, poiché permette di determinare rapidamente il comportamento di un circuito visto dai morsetti di uscita.
Cos’è il Teorema di Norton
Il teorema afferma che qualsiasi rete lineare costituita da generatori e resistenze può essere sostituita con un circuito equivalente formato da:
- un generatore ideale di corrente;
- una resistenza equivalente posta in parallelo.
Questo circuito mantiene invariato il comportamento elettrico osservato dai morsetti esterni.
Schema equivalente
Il circuito equivalente di Norton è composto da:
- corrente di Norton (IN);
- resistenza equivalente (RN).
La resistenza di Norton coincide sempre con quella ottenuta applicando il Teorema di Thevenin.
Formula del Teorema di Norton
La corrente equivalente è:IN=RTHVTH
mentreRN=RTH
Questa relazione dimostra il forte legame tra i due teoremi.
Come si calcola il circuito equivalente
Per il calcolo della resistenza equivalente è utile conoscere anche le Leggi di Kirchhoff, fondamentali nell’analisi delle reti elettriche.
- individuare i morsetti di interesse;
- calcolare la corrente di cortocircuito;
- determinare la resistenza equivalente;
- costruire il circuito equivalente.
Relazione con il Teorema di Thevenin
Thevenin e Norton descrivono lo stesso circuito mediante due modelli equivalenti.
Nel primo caso:
- generatore di tensione;
- resistenza in serie.
Nel secondo:
- generatore di corrente;
- resistenza in parallelo.
La trasformazione è sempre possibile.
Applicazioni del Teorema di Norton
Il Teorema di Norton viene utilizzato in:
- analisi dei circuiti;
- progettazione elettronica;
- reti elettriche;
- automazione industriale;
- sistemi di distribuzione.
Esempio
Supponiamo di avere: VTH = 24 V e RTH = 6 Ω
La corrente di Norton sarà
IN = 24 / 6 = 4 A
La resistenza equivalente sarà
RN = 6 Ω
Il circuito equivalente sarà quindi costituito (Fig.1) da un generatore ideale di corrente da 4 A in parallelo con una resistenza da 6 Ω.
Figura 1 mostra il circuito equivalente di Norton ottenuto a partire dalle relazioni fondamentali del teorema.
Se desideri approfondire i concetti di base, consulta anche la guida ai Fondamenti di Elettrotecnica, che raccoglie tutti gli argomenti propedeutici.
Passiamo ora ad un altro esempio, in cui il circuito è realistico, tipico di un esame di Elettrotecnica:
Supponiamo di avere 2 generatori di Tensione e 4 Resistenze
E1= 24 V e E2= 12 V; R1= 4Ω, R2= 6Ω, R3= 8Ω, RL= 10Ω
Nella Fig.2 rispetto alla precedente, vengono rappresentati per convenzione ed anche per una migliore lettura, il verso delle correnti circolanti dovute all’effetto dei generatori di tensione:
Figura 2 riporta un esercizio completo con due generatori indipendenti e quattro resistenze.
Differenza tra Thevenin e Norton
Molti studenti pensano che siano due teoremi differenti.
In realtà rappresentano due modi diversi di descrivere la stessa rete elettrica. In Fig.3 è possibile apprezzare lo stesso esercizio precedente ma risolto con il Teorema di Thevenin, in cui sostanzialmente giungiamo allo stesso risultato.
La scelta dipende esclusivamente dalla comodità di calcolo.
Figura 3 confronta la soluzione ottenuta con quella derivante dal Teorema di Thevenin.
Quando conviene usare il Teorema di Norton
- reti con generatori di corrente;
- studio dei carichi variabili;
- progettazione elettronica;
- analisi delle reti.
Un altro metodo frequentemente utilizzato nell’analisi dei circuiti è il Principio di Sovrapposizione degli Effetti, particolarmente utile in presenza di più generatori indipendenti.
Per approfondire l’analisi dei circuiti lineari è possibile consultare il materiale didattico del MIT dedicato ai circuiti elettrici.
Conclusioni
Il Teorema di Norton costituisce uno degli strumenti più importanti dell’analisi circuitale e completa lo studio del Teorema di Thevenin. La conoscenza di entrambi permette di affrontare circuiti complessi con maggiore semplicità e costituisce una competenza fondamentale per studenti e tecnici del settore elettrico.
Classe 1964. Laureato in Ingegneria Informatica e Biomedica
